② 微积分直觉（10 天）
理解变化率就够了。后端日常不需要手算积分，但需要微积分的思维方式。 放在线代之后、优化之前——学梯度下降需要先理解导数和梯度。
资源
主资源：
- 3Blue1Brown《Essence of Calculus》（选看前 8 集）
辅助资源：
- Khan Academy 查不会的地方
重点内容
Day 1-3：导数
- [ ] 导数 = 瞬时变化率（不是斜率公式，是极限思维）
- [ ] 链式法则 = 复合函数的变化传递
- [ ] 偏导数 = 多变量中只看一个方向的变化
Day 4-5：积分
- [ ] 积分 = 累积量（面积只是直觉，本质是求和的极限）
- [ ] 微积分基本定理：导数和积分互为逆运算
Day 6-7：梯度与多变量
- [ ] 梯度 = 变化最快的方向
- [ ] 梯度下降 = 沿着梯度的反方向走
- [ ] （此时脑子里已经装好了模块④优化思想的前置知识）
Day 8-10：输出项目
📦 项目：反向传播手推笔记
不写代码，手推 + 写笔记：
- 构造一个 2 输入、1 隐藏层（3 个神经元）、1 输出的简单网络
- 定义前向传播的每一步（矩阵乘法 + 激活函数）
- 用链式法则从 loss 倒推出每个参数的梯度
- 关键： 每一步都把矩阵维度写清楚，这是手推最容易错的地方
- 解释为什么梯度会消失/爆炸（从维度角度：连乘导致指数级缩小/放大）
- 简要解释 BatchNorm 如何缓解梯度消失（直觉层面即可）
💡 这一步是后续模块④（优化思想）的前置基础。手推完之后，你理解梯度下降就不再是"跟着直觉走"，而是能从数学上解释每一步。
不需要看
- ❌ 积分技巧刷题（换元法、分部积分的技巧细节）
- ❌ 泰勒展开深推导（知道概念就行）
- ❌ 多重积分（后端用不到）
核心概念检验
- [ ] 用日常语言解释导数（不要说"切线斜率"）
- [ ] 为什么梯度指向变化最快的方向？
- [ ] 链式法则的本质是什么？（用"水管串联"比喻）
- [ ] 手推一个简单网络的梯度，矩阵维度都对得上
工作映射
- 梯度下降 → 导数指引优化方向
- 反向传播 → 链式法则的工程应用
- 增长率分析 → 指数/对数在系统容量中的意义
- 累积指标 → 积分思维（DAU 累计、请求量累计）