① 线性代数（22 天）
AI 的地基。embedding、attention、推荐系统、PCA、SVD 全靠它。
资源
主资源：
- 3Blue1Brown《Essence of Linear Algebra》（14 集，每集 10-15 分钟）
辅助资源：
- Immersive Math（immersivemath.com）— 交互式 3D 线代可视化，比 3B1B 更直观
- MIT 18.06 Strang 作业题（挑着做，不需要全做，巩固直觉）
- NumPy 官方文档（矩阵运算 API）
第一周：向量与矩阵基础（Day 1-7）
- [ ] 看完 3B1B Ep1-Ep3（向量、线性组合、矩阵乘法）
- [ ] 浏览 Immersive Math 对应章节的交互演示
- [ ] NumPy 实验：创建向量/矩阵，做加减乘除
- [ ] 理解：向量 = 多维特征，矩阵 = 线性变换
动手： 用 NumPy 实现一个简单的用户-物品评分矩阵，计算用户相似度（余弦相似度 = 归一化点积）
第二周：空间变换与行列式（Day 8-14）
- [ ] 看完 3B1B Ep4-Ep7（行列式、逆矩阵、列空间、零空间）
- [ ] 做 2-3 道 MIT 18.06 作业题（不需要全做，挑和工程相关的）
- [ ] 理解：行列式 = 变换的面积/体积缩放比
- [ ] 理解：逆矩阵 = 撤销变换
动手： 用 NumPy 实现矩阵求逆（对比 np.linalg.inv），理解为什么逆矩阵能解线性方程组
第三周：特征值与 SVD（Day 15-18）
- [ ] 看完 3B1B Ep8-Ep12（特征值、特征向量、SVD）
- [ ] 理解：特征值 = 变换中不改变方向的轴及其缩放
- [ ] 理解：SVD = 任何矩阵都能拆成三个简单变换的乘积
动手： 用 NumPy 对一个矩阵做 SVD 分解，用前 k 个奇异值做图像压缩（经典的 SVD 应用）
第四周：输出项目（Day 19-22）
📦 项目：简易向量搜索引擎
用 Python + NumPy 实现一个基于向量相似度的搜索引擎：
- 把文本转成 TF-IDF 向量
- 存入 NumPy 矩阵
- 用户查询 → 向量化 → 与所有文档算余弦相似度
- 返回 Top-K 结果
- 加分项： 用 sentence-transformers 跑一个预训练 embedding 做对比，感受"手工特征 vs 学习到的向量"的差距
这个项目直接对应你工作中 embedding + 相似度搜索的核心原理。
不需要看
- ❌ 大量行列式证明
- ❌ 抽象线性空间严谨定义
- ❌ Jordan 标准型（先用不到）
核心概念检验（学完能解释这些就算过关）
- [ ] 为什么 embedding 用向量？高维空间中距离/角度意味着什么？
- [ ] Attention 里的 Q·K^T 在做什么？为什么除以 √d？
- [ ] SVD 降维的直觉是什么？为什么能压缩信息？
- [ ] 矩阵乘法为什么不满足交换律？（用变换的视角解释）
工作映射
- Embedding → 向量空间 + 余弦相似度
- Attention → 点积作为相关性度量
- 推荐系统 → 用户/物品向量内积
- PCA 降维 → 特征值分解 / SVD
- 图像压缩 → SVD 低秩近似